• LAG PÅ LAG: – Det som skiller matematikk fra de fleste andre fag er at kunnskapen er akkumulert. Ikke gjennom 30-40-100 år som et middels samfunnsfag, men gjennom 3-4000 år, skriver dr. Scient Simen Gaure.

Mer faglig kompetanse

– Det som skiller matematikk fra de fleste andre fag er at kunnskapen er akkumulert. Ikke gjennom 30-40-100 år som et middels samfunnsfag, men gjennom 3-4000 år, skriver dr. Scient Simen Gaure.

Det er sant som Per Lauvås skriver i VG (12/11), at det står dårlig til med matematikk i skolen, om det nå er selve faget eller undervisningen. Lektor Karl-Eirik Kval har i både Dagsnytt 18 og i VG foreslått at det må være et krav at lærere som underviser i matematikk skal kunne faget godt. Lauvås mener, så vidt jeg forstår ham, at dette er «mer av det samme», og at, heller enn dette, må undervisningen legges om så den f.eks. blir mer problembasert. Altså at et problem blir presentert først, så jobber elevene med dette, og så er det gjennomgang av læreren. Jeg kjenner ikke detaljer fra klasserommene, men la oss anta at det er nettopp dette som er problemet, snarere enn læreres mangel på matematikkunnskaper.

Flere veier til Rom

Det er nok en god idé, det er stort sett slik matematikkinnlæring foregår, altså ved å løse problemer, også kalt oppgaver. Men, for det er et men: Matematiske problemer kan svært ofte løses på mer enn én måte. Noen av måtene er feil, andre er riktige, noen måter peker fremover på ting som skal læres om noen år, kanskje om mange år. Andre løsninger kan være mer eller mindre kreative, kanskje geniale, men på en måte som befordrer matematikk som fritidssyssel snarere enn innlæring av «mainstream» matematikk.

Å skille alt dette fra hverandre, det å kjenne igjen om en kreativ løsningsmetode faktisk er riktig, eller om den rører borti noe matematisk interessant, det krever god faglig kompetanse. Til dels svært god.

For å illustrere, her er et enkelt eksempel, lesere får ha meg unnskyldt for det tekniske som følger. La oss tenke oss at vi skal plusse sammen alle oddetallene fra 1 til 31, altså 1+3+5+...+29+31. Dette er et matematisk problem. I prinsippet på barneskolenivå.

Fotgjengermetoden her er å gjøre det på den tungvinte måten og få 256, hvis man ikke gjør noen feil. Dette er kjedelig for de aller fleste. Det finnes flere måter. Man kan oppdage at hvis man plukker tall fra begynnelsen og fra slutten parvis, så får man (1+31), (3+29), (5+27) opp til (15+17). Alle disse summene er 32, det er 8 av dem, så man kan gange 8 med 32 og få 256. En annen metode er å notere seg at etterhvert som man plusser oppover, 1=1, 1+3=4, 1+3+5=9, 1+3+5+7=16, så får man kvadrattallene, 1², 2², 3², 4² osv. Dette kan man lett overbevise seg om ved faktisk å tegne opp noen kvadrater. Siden det er 16 tall ender man med 16²= 256. En mer øvet elev kan finne på å lage skisse til et algebraisk induksjonsbevis for dette basert på første kvadratsetning, snarere enn å tegne opp kvadrater. Atter andre, kanskje ikke så mange, men de finnes, kan pusle litt for seg selv og gjenoppdage rudimenter av Euler-Maclaurins formel for summer, eller Faulhabers formel, uten å ha noen som helst idé om hva man har ramlet borti, at det faktisk er lurt. Og riktig.

Akkumulert kunnskap

Hvordan en lærer uten solid bakgrunn i matematikk skal kunne vurdere slike løsninger, deres originalitet, kreativitet og plass i matematikken, for å gi en fornuftig tilbakemelding, står for meg som en gåte. Det går selvfølgelig ikke.

Det som skiller matematikk fra de fleste andre fag er at kunnskapen er akkumulert. Ikke gjennom 30-40-100 år som et middels samfunnsfag, men gjennom 3-4000 år. Eksempelvis, å løse lineære og kvadratiske ligninger på en systematisk måte har vi fra den arabiske matematikeren al-Khwarizmi i det 9. århundre, men å gjøre det med formler, dvs. algebraisk, er bare en håndfull hundre år gammelt.

Som med all matematikk på skolenivå har ting vært gjort på mange måter opp gjennom historien, og nå har man endt opp med metoder på dette nivået som har en indre logisk sammenheng. Det man lærer, både av rene metoder og av mer intuitiv forståelse i tredje- og fjerdeklasse, bør kunne brukes videre i både ungdomsskole, videregående og universitet, med færrest mulig modifikasjoner.

Elever kan fint oppdage andre måter og innfallsvinkler ved å pusle for seg selv, men det er ikke sikkert at de oppdager metodene som peker fremover, som matematikere har brukt tusener av år på å forfine til klodens mest kompliserte intellektuelle byggverk. De fleste vil nok heller oppdage ymse historiske blindgater. Det kan være illustrativt og lærerikt, men en slik historisk rekapitulasjon som generelt undervisningsprinsipp gikk vel i graven med den filosofiske kvakksalver Herbert Spencer for ca. hundre år siden.

Mer faglig kompetanse

Det skal mye faglig kunnskap til hos læreren for å sortere ut gode fra dårlige metoder, og hvordan forskjellige metoder henger sammen med hverandre, eller ikke. For en mer problembasert undervisning må det antagelig stilles enda strengere krav til lærerens faglige kompetanse, ikke mer av det vi har nå. Ellers blir det bare surr og rot.

Forrige sak: Sjøli: Eter og galle

Neste sak: Officer & mean

Anbefalte saker på VG+:

Slik spres det nye skrekk-dopet

Først får brukerne en grønn og læraktig hud. Så spiser dopet opp kjøttet på kroppen. Nå er skrekk-dopet i ferd med å spre seg i Norge og Europa.

Dette koster gullungen

Les dette før du hopper til køys for å lage barn. Det er nemlig en dyr fornøyelse.

­Nazistene som jages inn i døden

Tiden renner snart ut, men jakten på ettersøkte nazister fortsetter. Disse tre står høyt på listen – dersom de fortsatt er i live.

De mest eksotiske sommerjobbene i reiselivs-Norge

Hva med en sommer som dansende hulder i fossen ved Flåmsbanen, som isbjørnvakt og hyttevert på Svalbard, eller som trikkefører Syversen i Kardemomme by? Sommerjobbene i norsk reiseliv kan være både varierte og eksotiske.